【结构化学2】作业合集
打算把结构2所有的作业题都放在这里，方便期末复习。
第一周作业题目
请在可见，红外，微波和射频各选择一个合适单位的单色电磁波，计算对应的波长（nm或μm），波数（$\mathrm{cm^{-1}}$），频率（$\mathrm{Hz}$），能量（$\mathrm{eV}$和J）。
把6000K的太阳，300K的地球和2.7K的宇宙分别作为一个黑体。
1）画出谱能量密度的频率分布图
2）找到最大辐射对应的频率以及该频率对应的波长、能量密度和电场强度。考虑一束功率4W输出的均匀圆形激光打在一个电子能级近似两能级的原子体系，光斑直径为1mm，原子体系的跃迁偶极大小为1 Debye (1 D = 3.34×10⁻³⁰ C·m)。
1）请计算电场强度和拉比振荡频率。
2）实验室常用的能观察到振幅略有衰减但周期性清晰的拉比振荡的判据是：拉比振荡频率≥5倍的退相干速率。原子体系电子激发态弛豫的寿命通常是10ns左右，请问上述条件下能看到原子的拉比振荡吗？
3）如果激光功率降低到4mW，还能看到拉比振荡吗？核自旋的退相干很慢，已知某 NMR两能级体系的退相干时间为1ms，跃迁偶极矩大小为1.5D
(1) 计算该体系的退相干速率$\Gamma$；
(2) 按照以上判据，求能观察到拉比振荡的最小拉比频率；
(3) 计算满足该拉比频率所需的最小光场电场强度$E_0$；
(4) 由于黑体辐射产生的是多频域宽谱，即使上面那么大的电场强度通过黑体辐射产生也不现实，实际核磁设备中都是通过射频线圈产生定向、单色的强射频场。请以600MHz核磁跃迁频率为例，计算如上对应的电场强度如果通过黑体辐射来产生，需要把黑体加热到多少度。
基本物理常数取值
| 物理量 | 符号 | 取值 | 单位 |
|---|---|---|---|
| 真空中光速 | $c$ | $3.0\times10^8$ | $\text{m/s}$ |
| 普朗克常数 | $h$ | $6.626\times10^{-34}$ | $\text{Js}$ |
| 约化普朗克常数 | $\hbar$ | $1.0546\times10^{-34}$ | $\text{Js}$ |
| 元电荷 | $e$ | $1.602\times10^{-19}$ | $\text{C}$ |
| 玻尔兹曼常数 | $k_B$ | $1.3806\times10^{-23}$ | $\text{J/K}$ |
| 真空介电常数 | $\varepsilon_0$ | $8.854\times10^{-12}$ | $\text{F/m}$ |
| 德拜单位转换 | $1\ \text{D}$ | $3.34\times10^{-30}$ | $\text{Cm}$ |
| 频率域维恩位移常数 | $\alpha$ | $5.8789\times10^{10}$ | $\text{Hz/K}$ |
| 波长域维恩位移常数 | $b$ | $2.898\times10^{-3}$ | $\text{mK}$ |
第二周作业题目
1. 香豆素343吸收光谱相关计算
吸收光谱包含了很多信息，让我们用这道题体会一下。香豆素343是一种常用的激光染料和荧光探针，配成溶液的吸收峰在400nm，摩尔消光系数$\varepsilon=5\times10^4\ L·mol^{-1}·cm^{-1}$，测试用比色皿光程$l=1\ \text{cm}$。
(1) 测得该溶液在峰值处的吸光度$A=0.5$，计算溶液的摩尔浓度$c$（单位：$\text{mol/L}$）；
(2) 推导分子摩尔消光系数和吸收截面的关系，计算该染料分子的吸收截面$\sigma$（单位：$\text{cm}^2$）；
(3) 不考虑跃迁的谱线展宽，计算该跃迁的跃迁偶极，自发辐射爱因斯坦系数$A$和激发态自发辐射寿命。
2. 罗丹明染料跃迁与谱线展宽计算
罗丹明染料分子电子跃迁中心波长为500nm，通过时间分辨荧光测出来自发辐射寿命为10ns，忽略非辐射弛豫过程。
(1) 计算该跃迁的自发辐射爱因斯坦系数$A$和吸收/受激辐射爱因斯坦系数$B$；
(2) 若该跃迁处于300K的热平衡黑体辐射场中，计算该辐射条件下共振频率处受激辐射速率和自发辐射速率的比值，说明常温下电子跃迁的自发辐射和受激辐射的主导性。
(3) 计算该分子由于寿命展宽带来的本征谱线的宽度（半高全宽，$\text{MHz}$单位）
3. 多普勒展宽与压力展宽的对比计算
让我们来体会一下多普勒展宽和压力展宽对不同类型光谱跃迁的影响。
(1) 针对300K下CO气体的转动跃迁115GHz，振动跃迁$2140\ \text{cm}^{-1}$，电子跃迁157nm，分别计算三种跃迁的多普勒展宽大小。
(2) 压力展宽系数$b=15\ \text{MHz/Torr}$，对于这三种跃迁，分别计算在多少的气压下，压力诱导的展宽能达到多普勒展宽大小。
4. 钠黄线的多因素展宽计算
让我们来体会一下同一种跃迁类型、各种展宽因素的大小（压力展宽系数$b=15\ \text{MHz/Torr}$）。
(1) 对于常压下，2000K火焰中钠原子589.6nm的钠黄线发光，激发态寿命为16.4ns，计算并对比寿命展宽、多普勒展宽和压力展宽大小（以$\text{MHz}$为单位）。
(2) 请计算温度和压力分别达到多少的时候，多普勒展宽和压力展宽和寿命展宽一样。
5. 乙醛分子跃迁的展宽与光谱分辨率判断
乙醛分子的$\text{n}→\pi^*$电子跃迁中心波长为300nm，激发态自发辐射寿命10ns，压力展宽系数$b=15\ \text{MHz/Torr}$。
(1) 分别计算该跃迁的自然展宽、常压和300K下的碰撞展宽、多普勒展宽（均以$\text{MHz}$为单位）；
(2) 分别判断10Torr压力下、$1×10^{-4}\ \text{Torr}$高真空下，体系的主导展宽类型，以及主导光谱线型；
(3) 若实验测试用光谱仪的仪器分辨率为0.01nm，判断该仪器能否分辨出$1×10^{-4}\ \text{Torr}$下的自然展宽，说明原因。